海南省2024-2025学年高三上学期学业水平诊断（一）数学试题（解析版）.docxVIP

海南省2024-2025学年高三学业水平诊断（一）

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解二次不等式得到集合，由交集定义得出结果.

依题意得：集合，所以.

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的四则运算即可求解.

由题意得，所以.

故选：D

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的商数关系化简可得结果.

.

故选：C.

4.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为，的长为，若，则扇环的圆心角的弧度数为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，根据，得到，.

如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角为，则，

所以，得，又，所以.

故选：A

5.已知且，若函数与在上的单调性相同，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数及复合函数的单调性计算即可.

由题意知在上只能是单调递增，

所以在上单调递增，所以

得.

又单调递增，所以.

综上得.

故选：C

6.如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图确定是的极小值点，求得，即可求解.

由图可知，是的极小值点，由已知得，

令，得，得，经验证符合题意，

所以，由，，

可得，解得

故选：D

7.若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性及单调性，结合零点存在定理即可求解.

若，则当时，，

则恒成立，不符合题意.

若，函数和函数都是偶函数，

且都在上单调递减，在上单调递增，

所以为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，

要使在上存在零点，

只需，即，

所以.

故选：.

8.若函数的图象关于点对称，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象的对称问题，得到为奇函数，再根据奇函数的含义得到的值，即可求得结果.

因为的图象关于点对称，

所以函数为奇函数，

则，即，且为奇函数，

所以，得，

所以，

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.自然常数是数学中非常重要的一个常数，17世纪人们在研究经济学中的复利问题时发现了这个数，后来众多数学家对自然常数进行了深入的研究，其字母表示来自数学家欧拉的名字.已知函数，则下列命题为真命题的是（）

A.，

B.，

C.，，

D.，，

【答案】ABD

【解析】

【分析】判断的奇偶性可判断A；取可判断B；，，根据绝对值的性质可判断CD.

对于A，，故A正确；

对于B，当时，，故B正确；

对于C,D，，，，

要使选项中所述等式成立，需，

当，时，该式不一定成立，

当，时，该式成立，

故C错误，D正确.

故选:ABD.

10.已知，，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由三角恒等变换化简逐项计算即可.

因为，所以，

所以，

又因为，，所以，即，所以，

所以，所以，，

且.故B，C正确，A，D错误.

故选：BC

11.已知，若函数的图象在点1,f1处的切线与轴平行，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】求导，由题意得到，再结合放缩，逐项判断.

解：，由题意知.

对于A，因为，，所以，所以，故A正确；

对于B，同理，所以，故B错误；

对于C，若，，，则，故C错误；

对于D，由，得，

由，得，所以，故D正确.

故选：AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知实数，满足，则的最小值为________.

【答案】

【解析】

【分析】利用重要不等式计算可得.

因为，所以，当且仅当时取等号，

即的最小值为.

故答案：

13.已知函数的导函数为，若，为的导函数，则__________.

【答