人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）（原卷版）.docx

第一章空间向量与立体几何章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023河南省漯河市）已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则实数的值为（????）

A．2或 B． C．3 D．或3

2．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（????）

A． B． C．1 D．4

3．（2023春·江苏宿迁）已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（）.

A． B．

C． D．l与α相交但不垂直

4．（2023春·山东青岛）已知，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·江苏·高二专题练习）已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（????）

????

A． B． C． D．

6．（2023广东）下列命题中，正确命题的个数为（????）

①若，则与方向相同或相反；

②若，则A，B，C，D四点共线；

③若，不共线，则空间任一向量().

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（????）

A． B．

C． D．

8．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论错误的是（????）

A．

B．异面直线、所成的角为

C．几何体的体积为

D．平面与平面间的距离为

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．的最小值为2 D．的最大值为4

10．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知平行六面体中，，与的交点为，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）下列说法正确的是（????）

A．空间向量与的长度相等

B．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

C．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

D．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

12．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）在棱长为2的正方体中，，分别是棱BC，的中点，点满足，，下列结论正确的是（????）

A．若，则平面MPQ

B．若，则过点，，的截面面积是

C．若，则点到平面MPQ的距离是

D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为．

14．（2022·高二课时练习）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为．

15．（2023春·浙江温州）“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为.

??

16．（2023山东）如图，在正方体中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为.

??

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2023春·甘肃兰州）已知向量，，，且，．.

(1)求向量，，的坐标；

(2)求与所成角的余弦值.

18．（2023春·河北邢台）在三棱台中,平面,,,,.

??

(1)证明:.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19．（2023春·江苏徐州）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点E，F，N分别为侧棱PD，PC，PB的中点，M为PD（不包含端点）上的点，，．

????

(1)若，求证：平面；

(2)若平面，求与平面所成角的最大值．

20．（2023秋·福建三明）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.

??

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

21．（2023春·江苏常州·高二统考期中）如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面平面PAB，．

??

(1)求证：；

(2)求三棱锥和