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五年级趣味数学抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理
五年级趣味数学抽屉原理
应用抽屉原理是解决一些数学竞赛题得一把钥匙。
什么是抽屉原理呢?抽屉原理可以这样表达:把(n+1)个物体,放进n个抽屉里去,不论怎样放法,至少有一个抽屉内得物体不少于2个。
A组:
1、有29个人都在2月份出生,其中一人说:“我得生日肯定和其她人重复。这话对吗?
2、某校有366名1979年出生得学生,那么是否至少有2个学生得生日是同一天得?
3。参加数学竞赛得210名学生,能否保证有18名或18名以上得学生在同一个月出生?为什么?
4、一个袋子里有些球,这些球除颜色不同外,其她都相同。其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个,某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问她至少要取多少个球,方能保证至少有4个球颜色相同?
5、有黑色、白色、黄色得筷子各8根,混杂地放在一起,黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同得两双筷子,问至少要取多少根才能保证达到要求?(1986年“华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题)
B组:
6、有红、黄、蓝、黑四种颜色得小球各若干个,每个人可以从中任意选择两个,那么需要几个人才能保证至少有2人选得小球颜色相同?为什么?
7、某电影院共有1987个座位,有一天,这家电影院上、下午各演一场电影。看电影得正巧是甲、乙两所中学得各1987名师生、同一所学校得学生有得看上午场,也有得看下午场。因此,有人推断说:“这天看电影时,肯定有得座位在上午、下午坐得是两所不同学校得师生、您能说明这种断言正确与否吗?
8、10名乒乓球运动员进行单循环比赛(每两个运动员之间都要赛一场而且只赛一场)。证明每天比赛结束时,一定有两名运动员,她们累积比赛得场数是相同得。
9。在我国至少有两个人出生得时间相差不会超过4秒钟。您能证明这个结论是正确得吗?
C组:
10。证明在任何6个人得聚会上,总有3个人互相认识或者3个人互相不认识。
11。老师将一批课外读物随意分给10名学生,保证每个学生至少分到1本,可以肯定在这10名学生中,一定有一些学生所得到得书得总和是10得倍数吗?为什么?
12、从13个自然数中,一定可以找到两个,它们得差是12得倍数、
答案:
A组:1。不对。因为闰年2月份有29天,29个人有可能两两生日都不相同。
2。这道题中得“1979年”是平年,一年有365天,应用抽屉原理,把365天看作365个抽屉,把366名学生看作366本书,把366本书放到365个抽屉中,至少有一个抽屉中有2本书。因此,366名学生中至少有2名学生得生日是同一天得。3、这道题问得是在210名学生中能否有18名以上得学生是同一个月出生得。应用抽屉原理,把一年得12个月看作12个抽屉,把210名学生看作210本书,如果每个抽屉里放17本书,那么共放17×12=204(本),因为210>204,所以一定有18本或18以上得书在同一个抽屉里、因此,参加数学竞赛得210名学生中,肯定有18名或18名以上得学生在同一个月出生、
4。3+3+3+2+1=12(个)。
5。在黑暗中摸筷子,如果摸8根都是同一颜色,只能保证有一双筷子。再摸2根,如果颜色不同,一样一根,也不能配成一双。这时,10根筷子共有三种颜色,再摸一根,不论是什么颜色,总可以从“一样一根”得筷子中选出一根来配成一双。所以,至少要取出11根,才能保证取出颜色不同得两双筷子。
B组:6、这道题问得是需要几个人才能保证至少有2人选得小球颜色相同,那么从红、黄、蓝、黑四种颜色得小球中任意选择两个,有几种不同得选法呢?共有10种不同得选法:(1)红+红;(2)黄+黄;(3)蓝+蓝;(4)黑+黑;(5)红+黄;(6)红+蓝;(7)红+黑;(8)黄+蓝;(9)黄+黑;(10)蓝+黑。即10个人参加选,每人选得小球颜色不相同。应用抽屉原理,把10种选法看作10个抽屉,每人任意选2个球,需要有11人,才能保证至少有2人选得小球颜色相同。7、这种说法是正确得。甲乙两校师生都是1987名,电影院得座位也恰是1987个,上、下午两场共有1987×2人看电影,显然上、下午都满场。
由于电影院共有1987个座位,是个奇数,且为:993times;2+1,因此,上午场看电影得师生中至少有一个学校得人数不少于994人,假设甲校看电影人数不少于994人,那么甲校下午看电影得人数不多于1987-994=993(人),这些学生即使全坐在上午甲校学生得座位上,也不能坐满,至少还余下一个座位,这个座位下午要坐得一定是乙校看电影得师生、8。由于比赛是单循环进行得,所以在整个比赛过程中每个运动员都要赛9场、这样在每天比赛结束时,都可以出现两种情况,一种情况是每一运动员都还没有赛9场,也就是说这9名运动员已经
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