（一模）长春市2025届高三质量监测（一）数学试卷.docx

长春市2025届高三质量监测(一)

数学

2024.11.12

本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是

A.1B.2C.3D.6

2.已知向量a=(3,m),b=(m-5,2),若a⊥b,则m=

A.2B.3C.6D.15

3.已知sinα+β=15,sin

A.-2B.2C.-3D.3

4.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度(单位：米)与飞行时间(单位：秒)之间的关系可以近似用函数y=alog?x+b来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米.欲达到50米的高度，需要()秒

A.15B.16C.18D.20

5.正四面体ABCD中,AP=13AD,

A.33B.63C.55

6.直线x+2y-4=0与直线3x+y-9=0所成角是

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间(单位：小时)的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为

A.5B.4C.3D.2

8.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),f(x)是f(x)的导函数,满足.xfx-2fx0,且f(2)=4

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(-∞,1)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数fx=si

A.x=-π12是f(x

B.f(x)与函数y=cos

C.f(x)在区间0π

D.f(x)在区间0π2上的取值范围是

10.已知等比数列{an}的公比为q,且a?=1,设该等比数列的前n项和为Sn，前n项积为Tn

A.a?+a?≥2

B.当q＞1时,{an}为递增数列

C.S，单调递增的充要条件为q＞0

D.当q＞1时,满足T,＞1的n的最小值为9

11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中,把到定点F?(-c,0),F?(c,0)距离之积等于定值c2c0)的点的轨迹称为双纽线，已知点P(x?，y?)是双纽线C

A.|PO|的最大值为3

B.双纽线是中心对称图形

C.

D.P到F?,F?距离之和的最小值为2c

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知公差不为0的等差数列a?的前n项和为(S?,若S

13.已知椭圆(C:x2a2+y2b2=1a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于点

14.若3+i99=

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

已知函数fx=12x2-ax+

(1)求a与b的关系;

(2)若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

16.(15分)

在△ABC中,内角A