2024—2025学年浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州学军中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，使得”的否定为（）

A．，

B．，使得

C．，

D．，使得

(★★)3.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，把直截面半径为的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为（单位：），面积为（单位：），则把表示为的函数的解析式为（）

A．

B．，

C．

D．，

(★★)5.函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是

A．和

B．和

C．和

D．和

(★★)6.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）

A．丙同学和甲同学

B．乙同学和甲同学

C．甲同学和丙同学

D．乙同学和丙同学

(★★)7.函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的有（）

A．

B．“”是“”的充分不必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

(★★★)10.已知是奇函数，则（）

A．

B．在上单调递增

C．的值域为

D．的解集为

(★★★)11.已知函数是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.则（）

A．

B．是偶函数

C．在上单调递减

D．（注：）

三、填空题

(★)12.集合，则符合条件的集合的个数为______．

(★★)13.已知，且，则的取值范围为________.

(★★★★)14.已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为_________．

四、解答题

(★★★)15.已知集合．

(1)若，求；

(2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答．

问题：若_________，求实数的取值范围．

(★★★)16.设．注：

(1)证明：；

(2)若，求的最小值．

(★★★)17.环境污染已经触目惊心，环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈．绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻（时）的函数关系为其中为污水治理调节参数，且

（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；

（2）规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？

(★★★★)18.已知函数，函数，其中．

(1)是否存在，使得曲线关于直线对称？若存在求的值；

(2)若，

①求使得成立的的取值范围；

②求在区间上的最大值．

(★★★★★)19.对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”个数为均为奇数的“正整数分拆”个数为.

(1)写出整数4的所有“正整数分拆”；

(2)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值；

(3)对所有的正整数，证明：；并求出使得等号成立的的值.