2023-2024武汉市首义中学九年级上学期第一次月考数学试题.docx

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湖北省武汉市首义中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（???）

A． B．

C． D．

6．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（）

A． B． C．5 D．6

二、填空题

9．若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为．

10．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为．

11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的值．

12．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为.

13．已知，，为抛物线上的三点，那么，，的大小关系是．

14．如图，抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)，C(3，0)，连接AC，将线段AC向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为．

15．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果的差倒数正好是，那么的值是．

16．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④的最小值为．其中正确结论的是．

三、解答题

17．先化同，再求值．

，其中；

18．解方程：

(1)

(2)

19．已知是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大．

(1)求k的值；

(2)如果点P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若?2≤m≤1，那么n的取值范围为______．

20．云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋．

(1)每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？

(2)当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？

21．已知关于x的方程：x2＋（m﹣2）x﹣m＝0．

(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

(2)设非0实数m，n是方程的两根，试求m﹣n的值．

22．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

??

(1)求的值及抛物线的顶点坐标．

(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．

23．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间（天）

1≤x40

40≤x≤70

售价（元/件）

x+45

85

每天销量（件）

150-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

（3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果．

24．如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点作轴于点，若，求的值；

(3)如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．D

【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条