13.1 三角形中几条重要线段-同步练习　2023—2024学年沪科版数学八年级上册.docxVIP

13.1三角形中几条重要线段

一、单选题

1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

A． B．

C． D．

2．下列说法正确的个数有（）

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在中，已知点D、E、F分别是BC，AD，CE的中点，且的面积为2，则的面积是（）

A．8 B．10 C．12 D．14

4．如图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则等于（）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，BA的中点，△ABC的面积为32，则△DEB的面积为（）

A．条件不足，无法确定 B．4

C．8 D．16

6．三角形的重心是三角形的（）

A．三条角平分线的交点 B．三条垂直平分线的交点

C．三条高线的交点 D．三条中线的交点

7．如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4

8．如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心，则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的；⑤AO＝2OD其中一定正确结论有（）

A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①②③④

二、填空题

9．在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．

10．如图，中，点，分别为，的中点，连接，线段，相交于点，若，则__________．

11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．

12．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．

13．如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=13，则图中阴影部分△CEF的面积是__________．

14．如图，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为_________．

三、解答题

15．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求∠AED的度数．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，求∠CHD的度数．

17．如图所示，D是边AB的中点，的周长比的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

18．如图，△ABC中，按要求画图：

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）画出△ABC中AB边上的高CH．

19．如图，在中，、是边、上的中线，与相交于点，是的中点．

（1）求证：；

（2）若，求的面积．

20．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．

（1）对于下面的五个结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确的是（只填序号）

（2）若，，求的度数．

答案

一、单选题

D．C．A．C．C．D．A．B．

二、填空题

9．．

10．4.

11．4．

12．．

13．．

14．20°．

三、解答题

15．

解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣50°﹣80°

＝50°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝∠BAC＝25°，

∵AD是BC边上的高，

∴△ADC中，

∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，

（2）∵∠DAC＝10°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．

16．

解：延长CH交AB于点F.

∵在ABC中，三边的高交于一点，

∴CF⊥AB，

∵，，

∴∠ABC=180°－∠ACB－∠BAC=45°，

∵CF⊥AB，

∴∠BFC=90°

∴∠BCF=180°－∠BFC－∠ABC=∠45°，

∵，

∴∠HDC=90°

∴∠CHD=180°－∠HDC－∠BCF=45°．

17．

点D是边AB的中点，

，

的周长比的周长大，

，即，

，

，

解得，

故边AC的长为．

18．

解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）如图所示：CH即为所求．

19．