2024高考数学导数及其应用 专题检测练训练册.pptxVIP

一、单项选择题

1.(2024届河北沧州校考,5)如图,函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+f(2)=

?(????)

?

A.-3????B.-2????C.2????D.1;2.(2024届福建厦门一中月考,4)函数f(x)=ax+?+1在x=1处取得极值0,则a+b=?(????)

A.0????B.?????C.1????D.2;3.(2023江苏常州联盟学校学情调研,7)已知直线2ax-2y-a=0与曲线y=ln(2x-1)相切,则实

数a为?(????)

A.?????B.?????C.2e????D.?;4.(2023江苏苏州实验中学月考,6)已知f(x)=-?x2+6x-8lnx在[m,m+1]上不单调,则实数m

的取值范围是?(????)

A.(1,2)????B.(3,4)

C.(1,2]∪[3,4)????D.(1,2)∪(3,4);5.(2024届广东广州统考阶段练,8)设a=0.1,b=sin0.1,c=1.1ln1.1,则a,b,c的大小关系正确

的是?(????)

A.bca????B.bac????

C.abc????D.acb;6.(2023福建福州一中阶段练,8)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数

f(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f(x)),若f″(x)0在D上恒

成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在?上不是凸函数的是?(????)

A.f(x)=sinx+cosx????B.f(x)=lnx-2x

C.f(x)=-x3+2x-1????D.f(x)=-xe-x;7.(2024届浙江宁海中学月考,7)已知函数f(x)=ax-xlnx与函数g(x)=ex-1的图象上恰有两

对关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为?(????)

A.(-∞,1-e]????B.?

C.(-∞,1-e)????D.?;二、多项选择题;9.(2024届浙江平湖高中联考,10)已知函数f(x)=?x3-ax2-x(a∈R),则?(????)

A.当a=0时,函数f(x)的极小值为?

B.若函数f(x)图象的对称中心为(1,f(1)),则a=1

C.若函数f(x)在R上单调递增,则a≥1或a≤-1

D.函数f(x)必有3个零点;三、填空题;11.(2024届湖北武汉六中阶段练,15)已知e是自然对数的底数.若?x∈(0,+∞),memx≥

lnx成立,则实数m的最小值是????.;12.(2023湖北武汉武昌三模,14)已知函数f(x)=?,x∈?,则函数f(x)的最小

值为????.;四、解答题;x;14.(2023浙江镇海中学、河北衡水中学、山东历城二中等9校联考)已知函数f(x)=x-?+

alnx.

(1)当a=-2时,求f(x)的单???区间;

(2)记曲线y=f(x)在P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))两点处的切线斜率分别为k1,k2,直线PQ的斜率为

k3,其中x1,x2∈(0,1].求证:当a≥-1时,有k1+k22k3.;解析????(1)当a=-2时,f(x)=x-?-2lnx,x∈(0,+∞),

f(x)=1+?-?=?≥0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间.

(2)证明:因为f(x)=x-?+alnx,所以f(x)=1+?+?,

所以k1+k2=f(x1)+f(x2)=?+?+?+?+2,

k3=?=?

=1+?+a·?,;要证k1+k22k3,

只需证?+?+?+??+2a·?,

即证?+?-?+a?0,

不妨设x2-x10,两边同乘x2-x1,

则只需证?-?+?-?+a?0,

即证??+a?0,

设?=t(t1),;则只需证??+a?0①,

由(1)可知f(x)=x-?-2lnx在(0,+∞)上单调递增,

则当x∈(1,+∞)时,f(x)f(1)=0,所以t-?-2lnt0,

设g(t)=t-?+?-3,t1,

则g(t)=1+?-?=?=?0,

所以g(t)在(1,+∞)上单调递增,所以g(t)g(1)=0,

又因为0x11,a≥-1,所以要证①式,;只需证t-?+?-3-t+?+2lnt=2lnt+?-?-30,

设h(t)=2lnt+?-?-3,t1,

则h(t)=?-?+?=??0,

所以h(t)在(1,+∞)上单调递增.所以h(t)h(1)=0,得证.