4.2 提公因式法 第1课时 公因式为单项式的因式分解.pptxVIP

2提公因式法

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解

1.等式从左边到右边是什么变形？因式分解整式乘法【温故知新】

3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆变形关系.整式乘法因式分解互为逆变形

观察下列各式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。⑶ma＋mb

1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式。c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）

找2x2+6x3的公因式.系数：各项系数的最大公约数.2字母：相同字母x所以，公因式是2x2.指数：相同字母指数的最低次幂.2【议一议】

正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时）定系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定指数：归纳总结

下列各式的公因式分别是什么？①7x2-21x②mb2+nb③7x3y2–42x2y3④a2b–2ab2+abc7xb7x2y2ab【做一做】

如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？

认真观察等式两边各有什么特点？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232

（1）把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)解：原式=3a?a-3a?3b=3a(a-3b)

（2）3x+x3用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、将下列各式分解因式：解：原式=x·3+x·x2=x(3+x2)

思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.

因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).注意：公因式要提尽.问题1：小明的解法有误吗？易错分析

当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)问题2：小亮的解法有误吗？

提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)问题3：小华的解法有误吗？

（3）7x3-21x2（4）8a3b2-12ab3c+ab

（5）–24x3–12x2+28x当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=-（24x3+12x2-28x）=-（4x·6x2+4x·3x-4x·7）=-4x（6x2+3x-7）

2.把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)

提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多