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湖北省襄阳、孝感市2023-2024学年招生全国统一考试5月调研测试卷（三调）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

3．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

4．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

5．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

6．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

7．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

8．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

10．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

11．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若、满足约束条件，则的最小值为______.

14．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

16．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

19．（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1

20．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.

【详解】

设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,

故选：B

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

2、A

【解析】

利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.

【详解】

解：∵的值域为,

∴,

∴,

∴

,

当且仅当时取等号,

∴的最小值为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.

3、B

【解析】

由题意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，

累加法求得a62+

【详解】

解：an

即a1=a

n?6时，a1

a1

两式