过程控制计算题.docx

05年

三、计算题（共30分）

1、（6分）某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示

振荡周期为同向温度控制系统过渡过程曲A=230-200=30C试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和回复时间（给定值 200C）

振荡周期为同向温度控制系统过渡过程曲

A=230-200=30C

C=205-200=5C

出，第一个波峰值

二个波峰值B230-205=5，故衰5=51。

两波峰之间的时间间隔，故周期

T=20-5=15(min)

过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关，假定被控变量进入额定值的土 2%，就

可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围为 200X（±%）=±4C,这时，可在新稳态值

（205C）两侧以宽度为土4C画一区域，图9-6中以画有阴影线区域表示，只要被控变量

进入这一区域且不再越出，过渡过程就可以认为已经结束。因此，从图上可以看出，过渡

时间为22min。

2、（6分）某一燃烧煤气的加热炉，采用 DDZ—III型仪表组成温度单回路控制系统,

温度测量范围0?1000C，由温度变送器转换为4?20mADC输出。记录仪刻度范围0

1000C。当炉温稳定在800C时，控制器输出为12mA。此时手动改变设定值，突然使控

制器输出变为16mA，温度记录从800C逐渐上升并稳定在860C。从响应曲线上测得t=

3min，Tp=8min。如果采用P，PI，PID控制器，采用响应曲线法求解各整定参数值。

响应曲线法

条件2:

响应曲线法整定参数

控制作用

P(%)

Ti(min)

TD(min)

比例

100冬

Tp

比例积分

1200丁

Tp

3.3t

比例积分微分

83心

Tp”

2t

0.5t

［解］对照图12-12响应曲线，结合本控制系统求出：

△m=16—12=4mA,mmax—mmin=20—4=16mA

△x=x(多一x(0)=860—800=60°C,Xmax一Xmin=1000—0=1000C

代入式（12-2）得

由表12-9中PID控制器参数计算式，算得：

P（%）=83K^=83°.243二7.47%

TP 8

Ti=2t=X3=6min

Td=0.5t=）.5X3=1.5min

3、（9分）下图为水箱液位控制对象，其液体流入量为 Q1，改变调节阀1的幵度卩1,

可以改变Q1的大小。液体流出量为 Q2,它取决于用户的需要，可调节阀门 2的幵度来加

以改变。液位h的变化就反映了因液体流入量 Q1与流出量Q2的不等，而引起水箱中蓄水

或泄水的变化过程。请根据条件利用机理建模的方法建立输出与输入之间的数学模型。

R2宀2 Q2?Q

R2

宀2 Q2

?Q

液位对象及其特性

Q!一Q2二A-dh

dt

(1)

将式(9-11)表

示为增量形式：

lQi-.Q2=A

(2)

式中AQiAQ2Ah 分别为偏离某平衡状态Qio、Q20、ho的增量；

A 水箱截面积。

设某一平衡状态下的流入量Qio等于流出量Q20;水位的稳定值为ho0AQi是调节阀1的幵度变化引起的，假设AQi与阀门1的幵度变化量Au的关系为

AQi=k^Au （3）

式中ku—比例系数

流出量Q2随液位h变化，h愈高，液体出口静压愈大， Q2就愈大，假设二者变化量之

间关系为

R2或(4)

R2

或

(4)

R2 dtR2

R2 dt

R2

Gos-

K

Ts1

(5)

(6)

(7)

(8)

式中R2—阀门2的阻力，称为液阻，其物理意义是产生单位流量变化所必须的液位变化量。

在一般情况下，液位h与流量Q2之间的关系是非线性的，如图所示。因此液阻R2在不同流量Q2时是不同的。为了简化问题，在曲线上工作点a附近不大的范围内，用切于a点的一段切线，代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，液阻 R2则可

认为是常数，可以用式（4）表示。

将（3）和式（4）代入式（2）可得

AR2吐：h=k.R22dt

写成一般形式为 RC^?厶h二K.2

dt

或者T h=K*

dt

上式Ah和Au经拉氏变换为H（s）和」（s）,得对象传递函数Go（s）为:

式中C――液容又称为容量系数，在数值上等于水箱横截面积 A

4、（9分）设单输入-单输出系统的状态方程为：

期望的闭环极点为人=-3，入2=T+2j厶=T-2j,设计状态反馈矩阵K

■1

0

21

■11

0

5

-12

X+

0|

J

-6

0一

L

解：因为X

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