数学1班四年级--第7次课--重叠问题 .pdf

重叠问题

一、知识要点

三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同

学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这

是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所

以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。

解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个

为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分

计数部分有重复包含时，。

解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图

示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，

从而找出解答方法。

二、精讲精练

【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第

8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？

【思路导航】根据题意，画出下图：

练习1：

1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队

小朋友共有多少人？

2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21

个。这一行座位有多少个？

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3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。

这一排共有多少个同学？

【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4

个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共

有多少个？

【思路导航】根据题意，画出下图：

练习2：

1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，

从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数

第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前

数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学

生多少人？

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【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这

块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少

厘米？

【思路导航】

练习3：

1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条

长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？

2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部

分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？

3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中

一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做

对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

练习4：1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑

和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳

的有38人。两项比赛都参加的有几人？

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2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重

合部分是多少厘米？

3.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，

两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，

两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？

【思路导航】根据题意，画出下图：

练习5：