出水芙蓉型-初中数学模型（解析版）.pdfVIP

一、单选题出水芙蓉型

1(数学文化)我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的

植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐(如图)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十

尺，设水深为x尺，则可列方程为()

222222222222

A.x-1=x+5B.x-1+5=xC.x+1+5=xD.x+1=x+5



【答案】D

1

【详解】解：如图，由题意得：AC=x尺，BC=BE=5尺，CD=1尺，AB=AD=(x+1)尺，AD⊥BC，

2

222222

则在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC+BC，即(x+1)=x+5，故选：D．

2如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，

花朵齐及水面(即AB=DB)，已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为()

A.3米B.3米C.4米D.12米

【答案】C

【详解】解：在Rt△BCD中，设BC=h，BD=AB=h+1，DC=3，

222222

∴由勾股定理得：BD=BC+CD，即h+1=h+3，

∴解得：h=4．故选：C．

3将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面

长为hcm，则h的取值范围是()

A.0≤h≤12B.12≤h≤13C.11≤h≤12D.12≤h≤24

1

【答案】C

【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12(cm)．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

2222

如图所示：此时，AB=AC+BC=12+5=13(cm)，

故h=24-13=11(cm)．

故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．故选：C．

4将一根20cm的细木棍放入长，宽，高分别为4cm，3cm，12cm的长方体盒子中，则细木棍露在外面

的最短长度为(

)．

A.8B.7C.6D.5

【答案】B

【详解】解：按如图所示的方法放置细木棒，露在盒子外面的部分才最短．

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在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=3+4=5cm．