专题5.2 一元一次方程的应用（基础）（解析版）.pdfVIP

专题5.2一元一次方程的应用

目录

几何问题1

销售问题4

工程问题7

行程问题8

日历问题10

方案设计问题13

几何问题

①长方形的面积＝__长×宽__；②长方形的周长＝__2×(长＋宽)__；

③正方形的面积＝__边长×边长__；④正方形的周长＝__边长×4__；

1

⑤三角形的面积＝__×底×高__；⑥平行四边形的面积＝__底×高__；

2

2

⑦圆的面积＝__πr__；⑧圆的周长＝__2πr__

【例1】如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后．再从剩下的长方形纸

片上剪去一个宽为6cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为

()

A．30cm2B．900cm2C．160cm2D．150cm2

【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是

xcmxcm

5cm，第二次剪下的长条的长是(x-5)cm，宽是6cm，

由题意得：5x=6(x-5)，

解得：x=30，

2

\30´5=150(cm)．

故选：D．

【变式训练1】在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中

()

AB=7cm，BC=11cm，求阴影部分图形的总面积

A．18cm2B．21cm2C．24cm2D．27cm2

【解答】解：（1）设小长方形的长为xcm，则宽为(7-x)cm，

由题意得：x+3(7-x)=11，

解得：x=5，

则7-x=7-5=2，

2

\阴影部分图形的总面积=7´11-5´5´2=27(cm)，

故选：D．

2

【例2】图1阴影面积：24cm；图2总长：．

【解答】解：图1：设涂色部分面积为4x，不涂色部分面积为3x，

根据题意，得4x+3x=42．

解得x=6．

4x=24．

故答案为：24cm2；

图2：设涂色部分长度为4ym，则不涂色部分长度为ym，

根据题意，得4y=120．

解得y=30．

所以4y+y=150．

故答案为：150m

【变式训练1】如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸

片上剪去一个宽为6cm的长条．

（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？

（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正

方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．

【解答】解：（1）设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：

5x=6(x-5)，

解得x=30，

2

30´30=900(cm)．

故这个正方形的纸片的面积是900cm2；

（2）不能，理由如下：

设正方形纸片的边