人教版高中数学选择性必修二 精讲精练重难点2 数列的求和方法（精练）（解析版）.docx

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】

重难点2数列的求和方法（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

则

，

故选：C

2．（2023春·广东珠海·高二校考阶段练习）已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（????）

A．1010 B．1011 C．2021 D．2022

【答案】D

【解析】根据等差数列的性质可知，，所以，

设等差数列的首项为，公差为，

则，解得：，所以，

设数列的前项和为，

则，

.

故选：D

3．（2023春·广东惠州·高二校考期中）已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，当时，，

当时，，当时，也满足，

∴数列的通项公式为，

，

故选：C

4．（2022春·广东·高二校联考阶段练习）等差数列中，，设，则数列的前61项和为（????）

A． B．7 C． D．8

【答案】C

【解析】因为等差数列满足，所以，所以，所以，令数列的前项和为，

所以数列的前n项和，所以．

故选：C．

5．（2023·广东珠海·高二统考期末）已知数列的通项公式是，则（????）

A．10100 B．-10100 C．5052 D．-5052

【答案】D

【解析】∵

∴

∴

.

故选：D.

6．（2023秋·广东茂名·高二统考期末）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】B

【解析】因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以

因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以

由得：

当时，即

当时，

当时，

所以n的最大值是.

故选：B.

7．（2023·广东广州）已知函数，则（????）

A．3 B．4 C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，

记，

则，

所以，

故.

故选C.

8（2023·四川遂宁·校考模拟预测）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意，即，

当时，，

又，则满足，故对任意的，，

则，

，

易知是递增数列，所以，数列的最小值是，

由题意，整理可得，解得．

故选：B．

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·山东威海）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】，故A正确；

由知，，

两式相减得，

故，故当时，为常数列，

故，故，故，故B正确；

，故C错误；

，

故，故D正确.

故选：ABD.

10．（2023秋·广东）已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（????）

A．数列是等比数列

B．数列是等比数列

C．

D．数列的前n项的和

【答案】BC

【解析】由题意数列的首项，且满足，则，

则，故数列不是等比数列，A错误；

由得，，否则与矛盾，

则，则数列是等比数列，B正确；

由B分析知数列是等比数列，首项为，公比为，

则，所以，C正确；

数列的前n项的和为，D错误.

故选：BC

11．（2023春·广东惠州·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，若，，则（????）

A．

B．数列是公比为8的等比数列

C．若，则数列的前2020项和为4040

D．若，则数列的前2020项和为

【答案】CD

【解析】设等差数列的公差为，则由，，得

，解得，

所以，，

对于A，，，所以A错误，

对于B，因为，所以，所以，

所以数列是公比为的等比数列，所以B错误，

对于C，因为，所以数列的前2020项和为

，所以C正确，

对于D，因为，

所以数列的前2020项和为

，所以D正确，

故选：CD

12.（2023春·江西九江·高二统考期末）提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（????）

A．数列的通项公式为

B．数列的第20项为

C．数列的前10项和为157.3

D．数列的前项和

【答案】CD

【解析】数列各项乘以10后再减4得到数列，

故该数列从第2项起构成公比为