湖北省恩施一中、利川一中等四校2024年高三下学期第三次（线上）周考数学试题.doc

湖北省恩施一中、利川一中等四校2024年高三下学期第三次（线上）周考数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

2．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

3．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是()

A．至少有一个样本点落在回归直线上

B．若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1

C．对所有的解释变量（），的值一定与有误差

D．若回归直线的斜率，则变量x与y正相关

7．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

9．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

11．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

12．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

14．若点在直线上，则的值等于______________.

15．的展开式中的系数为____.

16．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）

附注：①参考数据：，，，，.

②参考公式：相关系数，，.

18．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

19．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺