2023-2024武汉市武钢实验学校九年级上学期月考数学试题.docx

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湖北省武汉市武钢实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一、单选题

1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（????）

A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1

2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（????）

A． B． C． D．

3．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（????）

A． B． C． D．

4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）

A． B． C． D．

5．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（????）

A．2000(1+x)2=4500 B．2000(1+2x)=4500

C．2000(1-x)2=4500 D．2000x2=4500

6．若二次函数的图象经过，，三点，则a、b、c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数等于（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（????）

A． B． C． D．

9．已知函数与x轴有交点，则m的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．

10．已知二次函数，当时，总有；当时，总有，那么c的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知关于x的方程的一个根是，则另一个根为．

12．二次函数的顶点坐标是．

13．若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则．

14．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了72张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．

15．关于的一元二次方程的两个实数根为、，且有，则实数的取值范围为．

16．小明研究二次函数（m为常数）性质时如下结论：

①已知这个函数图象的顶点坐标，则s，t满足；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点以及函数图象与x轴的两个交点构成等腰直角三角形的顶点；

③点与点在函数图象上，若，，则；

④当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．

其中正确的是（填写序号）．

三、解答题

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x＋k2﹣3＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12＋x22＝23，求k的值．

19．如图，已知正方形的边长为3，E是边上的点，将绕点D逆时针旋转，其中点E的对应点为点F．

??

(1)作出旋转后的图形并写出的度数；

(2)若，求的长．

20．武钢实验学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花园．其中一边靠墙，另外三边用长为32米的篱笆围成，已知墙长16米（如图所示），设这个花园垂直于墙的一边长米．

??

(1)用含有x的式子表示，并写出x的取值范围；

(2)若花园的面积为96平方米，求的长度．

21．如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴交于、B两点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线与抛物线相交于B、D两点，求点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，根据图象信息直接写出不等式的解集为_____．

22．为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元且不得多于55元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．

(1)求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？

(3)如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．

23．将边长为的正方形与边长为2的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．

(1)探究与的数量与位置关系，并证明你的结论；

(2)如图（2），将正方形绕点A逆时针能转，当点B恰好落在线段上时：

①直接写出旋转角的度数为______；

②此时四边形的面积为______．

24．如图1，抛物线：经过点，且与轴交于点、两点．

??

(1)求点的坐标；

(2)将线段绕点逆时针旋转后得到，若直线与抛物线相交于点，求点的横坐标；

(3)将抛物线平移至抛物线，使其顶点在原点处，如图2所示，过点的直线与抛物线相交于、两点，分别过、向