2023-2024武汉市部分学校九年级上学期第一次月考数学试题.docx

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湖北省武汉市部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．3、、1 B．3、1、 C．3、、 D．3、4、1

4．将进行配方变形，下列正确的是（）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的平行四边形是矩形

C．两边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6．对于抛物线，下列说法中错误的是（）

A．抛物线与轴没有交点 B．抛物线开口向下

C．顶点坐标是 D．函数有最大值，且最大值为1

7．已知a、b是一元二次方程的根，则代数式的值是（）

A．3 B．1 C． D．

8．设，，是抛物线(为常数)上的三点，则，，的大小关系为（??????）

A． B． C． D．

9．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是（）

??

A．4米 B．米 C．6米 D．米

10．如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、的中点，连接、，点G、H分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为（）

????

A． B． C． D．2

二、填空题

11．抛物线的顶点坐标是．

12．某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：．

13．关于的方程有实数根，则的取值范围．

14．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行二百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是．

15．抛物线过点，对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若函数图像上有两点和，且，则．其中判断正确的序号是．

??

16．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P为线段上任意一点．在直线上取点E、使，延长到点F，使，分别取、中点M、N，连接，则的最小值是．

??

三、解答题

17．计算下列各题

(1)计算：；

(2)解方程：．

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程的两个根，满足，求m的值．

19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．

各组劳动时间的频数分布表

组别

时间

频数

5

20

15

8

各组劳动时间的扇形统计图

??

请根据以上信息解答下列问题．

(1)A组数据的众数是________；

(2)本次调查的样本容量是________，B组所在扇形的圆心角的大小是________；

(3)若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．

20．如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，求的长．

21．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，为格点三角形，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：

????

(1)在图（1）中，找格点D使且，再在上画点E，使；

(2)在图（2）中，M为非格点且在上，在上找点N，使最小；然后在上找点P，使．

22．某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段上，设的长为x米．

??

(1)___________米；（用含x的代数式表示）；

(2)若围成的篮球场的面积为1200平方米，求的长；（围网及墙体所占面积忽略不计）

(3)篮球场的面积是否能达到1900平方米？请说明理由．

23．如图1，正