15.2　线段的垂直平分线 课堂同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册.docxVIP

2023-2024学年沪科版八年级数学上册

课堂同步练习

第15章轴对称图形与等腰三角形

15.2线段的垂直平分线

知识点1线段垂直平分线的作法

1.根据图中尺规作图的痕迹,判定线段AD一定为△ABC的()

A.角平分线B.中线

C.高线D.以上都有可能

知识点2线段垂直平分线的性质定理

2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若BC=8,EC=3,则AE的长是()

A.3B.4C.5D.6

知识点3线段垂直平分线的判定定理

3.已知C、D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上,若AP=5,则BP的长为()

A.2.5B.5C.10D.25

4.如图,已知AD平分∠BAC,且∠1=∠2.

(1)求证:直线AD垂直平分线段BC;

(2)若点P在直线AD上,求证:PB=PC.

知识点4三角形三边的垂直平分线的性质

5.某地政府为更好地服务农民,将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P.已知村庄A、B、C恰好在三条公路的交点处,如图,要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等,则仓库P应建在△ABC()

A.三条角平分线的交点处

B.三边的垂直平分线的交点处

C.三条中线的交点处

D.三条高所在直线的交点处

课后训练

6.(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△

A.25B.22

C.19D.18

7.(2021江苏淮安中考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是()

A.2B.4C.6D.8

8.(2022安徽淮南实验中学期中,4,★☆☆)如图,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长为()

A.26cmB.21cm

C.28cmD.31cm

9.(2023安徽六安舒城联考,12,★☆☆)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=58°,∠ABD=22°,则∠ACF=°.?

10.(2019浙江温州中考,18,★☆☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上的一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证:△BDE≌△CDF;

(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.

11.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.

(1)求证:AD=BD,AE=CE;

(2)求BC的长;

(3)分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.

12.OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF,ON于点B,点C,连接AB,PB.

(1)如图1,请指出AB与PB的数量关系