4.2一次函数与正比例函数.docVIP

主备人：刘金霞备课组员：张国华、王桂玲、姬学斌、贺娟、李秀芳、崔向前、冯淑梅

4.2一次函数与正比例函数

教学目标：

知识目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

能力目标：(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

情感目标：(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.

教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力

三、教学策略：引导学生从特殊到一般的研究过程，采用归纳概括的研究方法来加深学生对关系式的一般表达式的的理解和运用。

四、教学课时：一课时

五、教学过程：

教学内容

教师的活动

学生的活动

教学资源

的运用

设计意图、依据

第一环节：复习引入

复习上节课学习的函数,教师提出问题:

什么是函数?

函数有哪些表示方式?

在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.

学生思考，教师提问

电子白板

问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.

第二环节：新课讲述

例1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

汽车行驶路程x/km

0

50

100

150

200

300

油箱剩余汽油量y/L

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.

学生认真思考，练习本上独立完成解题过程，两学生板书，教师反馈。

电子白板

从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.

主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.

第三环节：巩固练习：在函数

(1),(2),(3),(4),

(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.

2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.

3.当=时,函数是关于的一次函数.

对本节知识进行巩固练习.

学生认真思考，练习本上独立完成，教师提问完成。

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学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.

在第3题中,学生易忘记≠的条件,而错误的将答案写成±

第四环节：知识提高

例3写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；

(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.

通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.

充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.

根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时