人教版高中数学选择性必修二 精讲精练重难点3 导数与函数零点、不等式等综合运用（精练）（解析版）.docx

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重难点3导数与函数的零点、不等式等综合运用（精练）

一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）

1．（2023浙江嘉兴）已知函数，若在定义域内任意，使得不等式恒成立，则实数m的最大值是（????）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

【答案】C

【解析】因为，，所以，，

令得，令得，令得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，

因为不等式恒成立，所以，所以实数m的最大值是1.

故选：C

2．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

∴当时，有极大值；当时，有极小值，

要使有3个不同的零点，

只需，即，解得．

故选：A．

3．（2023秋·江苏南通）若，恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立，

令，，则，

所以，

令，，则，所以在上单调递增，

又，所以当时，，即，当时，，

即，所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的最小值为，所以.

故选：A

4．（2023秋·河北）已知函数有两个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，则，

注意函数与函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，

则要使函数有两个零点，只需与直线有两个交点即可，

即关于的方程有两个根，即在上有两个根，

设，则，

易知当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

则，且时，，当时，，

故，

故选：A．

5．（2023秋·江西赣州）已知，对任意正数x都有恒成立，则t的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】若，则时，，即不恒成立，不合题意；

若，则时，，即不恒成立，不合题意；

当时，令，对任意正数x都有，

在上递增，

当，时，恒成立，

当，时，，

因为，所以，

则，即，

所以，，

设，则，

由，在上递增；

由，在上递减，

所以，

则，即t的最小值为，

故选：B.

6．（2023春·河北廊坊·高二校联考开学考试）已知函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，

所以在上，单调递减，

在和上，单调递增，

，．

因为恰有3个零点，

所以，解得．

故选：D

7．（2023秋·湖南衡阳）设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

由，得，所以，

令，

由题意知，函数和函数的图象，一个在直线上方，一个在直下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，

由，得，

所以当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以，没有最小值，

由，得，

当时，在上单调递增，

在上单调递减，

所以有最大值，无最小值，不合题意，

当时，在上单调递减，

在上单调递增，

所以，

所以即，

所以，即m的取值范围为．

故选：A．

8．（2022·青海西宁·校考模拟预测）函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（????）

A．1 B． C．2 D．3

【答案】B

【解析】∵函数，且存在，使得，

∴有解，即为有解，

令，则，则函数为单调递增函数，则．

∵函数对任意，恒成立，∴，即，

令，则，当时，，函数为单调递增函数，

当时，，函数为单调递减函数，∴当时，取最大值3，

∴的最大值为．

故选：B．

多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9．（2023秋·山东）已知函数与的图像只有一个交点，则a的取值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】对于选项A，和是与的图像的两个交点，不符合题意.

对于选项B，令，，

令，.

时，，单调递增；当时，，单调递减.

所以，

所以单调递增，又，，

所以有唯一零点，从而与的图像只有一个交点.

对于C，D选项，，因为与互为反函数，两个函数图象只有一个交点,

则两个函数的图像都与直线相切，设切点为，则，，

所以，又，所以，解得，.

故选：BD．

10．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知函数，则（????）

A．在处取得极值

B．若有两解，则的最小整数值为

C．若有两解，，则

D．有两个零点

【答案】AB

【解析】??

由，得，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，则在时取得极小值，最小值为，故A正确；

又，而，所以，而，即，故，又，且，，故大致图象如图所示，故对于有两个解，的最小整数值为，且无零点，B正确，D错误；

由，，故对，可知，