1.3 绝对值 同步练习 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析.docxVIP

1.3绝对值

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精品解析

一、选择题

1、如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|

［思路分析］根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．

［答案详解］解：∵a表示的点A到原点的距离最近，

∴|a|最小，

故选：A．

［经验总结］本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．

2、如果|x|＝2，那么x＝（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或

［思路分析］利用绝对值的意义，直接可得结论．

［答案详解］解：∵|±2|＝2，

∴x＝±2．

故选：C．

［经验总结］本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．

3、下列计算结果为5的是（）

A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|

［思路分析］根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．

［答案详解］解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝5，故该选项符合题意；

D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；

故选：C．

［经验总结］本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

4、数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

［思路分析］一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|＝|m+2|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．

［答案详解］解：由题意得：|m|＝|m+2|，

∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），

∴m＝﹣1．

故选：D．

［经验总结］本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．

5、若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

［思路分析］根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．

［答案详解］解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，

∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，

又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，

解得a＝1，b＝2，

a+b＝1+2＝3．

故选：A．

［经验总结］本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．

6、设x为一个有理数，则|x|＝x必定是（）

A．负数 B．正数 C．非负数 D．零

［思路分析］根据绝对值的性质，绝对值是非负数求解．

［答案详解］解：∵|x|是一个非负数，即|x|≥0，

当x≥0时，|x|﹣x＝0，

当x＜0时，|x|﹣x＞0，

∴|x|﹣x≥0．

故选：C．

［经验总结］本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用．

7、下列说法正确的是（）

A．|x|＜x

B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0

C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|

D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1

［思路分析］根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．

［答案详解］解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；

B、∵|x﹣1|≥0，

∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；

C、∵x＞1＞y＞﹣1，

∴|x|＞1，|y|＜1，

∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；

D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，

∴x+1＝0，

∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

［经验总结］本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．

8、若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（）

A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4

［思路分析］先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y+1）进行计算即可．

［答案详解］解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0，

解得x＝1，y＝﹣3，

∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．

故选：D．

［经验总结］本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

二、填空题

9、代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则a