广东省广州奥林匹克学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

广州奥林匹克中学2024学年第一学期期中考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由补集的运算，求得，即得答案.

由题可知，所以，

因为，

故选：B

【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题.

2.设，则（）

A.3 B.0 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用分段函数思想求函数值即可.

由，可得，

即，

故选：A.

3.命题，，则命题p的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.

由题意得，为全称量词命题，

故命题p的否定是，，

故选：A

4.已知，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式，即可判断命题的关系.

解不等式，可得，

即命题，

所以命题是的充分不必要条件，

故选：A.

5.下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，即可判断选项.

幂函数在单调递增，所以，

指数函数单调递减，所以，

所以.

故选：D

6.已知函数是上的减函数，则a的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分段函数是上的减函数，不仅需要每一段是单调递减的，还需要左边一段的最低不高于右边一段的最高，据此列不等式求解即可.

函数是上的减函数,

则，解得

故选：A

7.广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人.

A.3 B.9 C.19 D.14

【答案】C

【解析】

【分析】画出韦恩图求解即可.

解：设只参加射击的人数为x，同时参加射击和径赛比赛的人数为y，只参加径赛的人数为z，作出韦恩图，如图所示：

则由韦恩图得：

，解得，

所以只参加一项比赛的有人.

故选：C.

8.甲、乙两人给小车加油时有不同的习惯，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油a升。如果甲、乙两人同时加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问甲、乙两人谁更合算？（）

A.甲 B.乙 C.一样 D.与a的取值有关

【答案】A

【解析】

【分析】设第一次加油单价为x元，第二次为y元，甲两次加油的平均单价为M元/升，乙两次加油的平均单价为N元/升，表达出，，作差法比较出大小.

由题意，设第一次加油单价为x元，第二次为y元，

则乙两次加油共需付款元，甲两次能加升油，

设甲两次加油的平均单价为M元/升，乙两次加油的平均单价为N元/升，

则，，且，x，，

所以N-M=

甲的加油方式更合算.

故选：A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.所有的素数都是奇数 B.，

C.不存在整数n，使是4的倍数 D.，为偶数

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据2是偶数可得选项A错误；分和两种情况讨论，可得选项B正确；分为奇数和偶数两种情况讨论，可得选项C正确；根据相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数可得选项D正确.

A.2是素数，2也是偶数，故A错误.

B.当时，，当时，，故B正确.

C.当时，，不是的倍数，

当时，，不是的倍数，

故C正确.

D.，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，选项D正确.

故选：BCD.

10.设，则下列结论成立的是（）

A. B.（）

C. D.（）

【答案】AB

【解析】

【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误.

A选项，，A正确；

BD选项，（），B正确，D错误；

C选项，，显然，C错误

故选：AB

11.若实数，满足，以下选项中正确的有（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的值不超过3 D.最小值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据基本不等式、基本不等式“1”的妙用求最值，以及完全平方公式可求得结果.

解：∵，

∴，

即，

当且仅当，即时，等号成立，

∴的最大值为，

故选项A正确，符合题意；

，

当且仅当，即时，等号成立