高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.1集合的概念教学案新人教A版必.pdfVIP

1.1集合的概念

(教师独具内容)

课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，

能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．

教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与

集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．

教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合.

【知识导学】

知识点一集合与元素的定义

元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)．

01

集合：把一些元素组成的□总体叫做集合(set)(简称为集)．

ABCabc

表示：通常用大写拉丁字母，，，…表示集合，用小写拉丁字母，，，…表示集

合中的元素．

知识点二集合中元素的三个特性

(1)确定性；

(2)互异性；

(3)无序性．

知识点三元素与集合的关系

aAaA01aA

(1)“属于”：如果是集合的元素，就说属于集合，记作□∈.

aAaA02aA

(2)“不属于”：如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作□∉.

知识点四几个常用数集的固定字母表示

知识点五集合的表示方法

010203

集合常见的表示方法有：□自然语言、□列举法、□描述法．

(1)自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法时，只要叙述清楚即可，

如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．再如全体实

数组成的集合，或实数集等．

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(2)列举法：把集合的所有元素□一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的

方法叫做列举法．

AAPxx

(3)描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征()的元素

05xAPx

所组成的集合表示为□{∈|()}，这种表示集合的方法称为描述法．

知识点六集合的分类

(1)有限集；

(2)无限集．

【新知拓展】

1．元素和集合关系的判断

(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即

可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的．

(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有

的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件．

2．集合的三个特性

(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的

“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．

(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一

旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体．

(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚

至