海淀区2024-2025学年第一学期期中高三数学试题答案.docxVIP

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海淀区2024-2025学年第一学期期中练习

高三数学答案及评分参考

2024.11

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）C （2）A （3）D （4）B（5）B

（6）B （7）B （8）C （9）A（10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（?11?）1 （12）（13） （14）

（15）①②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（本小题13分）

解：

（Ⅰ）当时，，

因为是等比数列，所以.

又因为，所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

因为，且，{或者}

所以是以为首项，为公比的等比数列；

.

（17）（本小题14分）

解：

（Ⅰ）条件①

，

所以，

所以.

解得.

条件②：

,

所以的图象向右平移后所得图象关于原点对称.

所以，即，

计算得.

经验证：.

条件③：,

所以其中.

由题意可知，即，

因为，

所以.

（Ⅱ）

当时取得极大值,即.

因为在上有且仅有两个极大值点,

所以仅有符合题意,

所以.

（18）（本小题14分）

解：

（Ⅰ）

依题意解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

法一：，

令，解得或，的变化情况如下表：

0

+

0

极小值

极大值

由表格可知，有极小值，

因为当时，，

所以最小值为.

法二：，因为，

要求最小值，只需考虑，

令，解得或，随变化如下表：

0

+

极小值

由表格可知，有极小值，

此时，极小值即为最小值，所以有最小值.

（19）（本小题14分）

解：

（Ⅰ）因为，所以为锐角,

所以，

在△中，，

所以，

因为，

所以处工作人员用对讲机能与处工作人员正常通话.

（II）方法一：

由余弦定理，=，

因为，所以，

所以的长为点与直线上所有点的距离的最小值，

所以点选址符合要求.

方法二：

假设上的点接收景点入口处对讲机的信号最强，则，

所以，

又因为选址D满足，

所以点选址符合要求.

（20）（本小题15分）

解：

（Ⅰ）的定义域为.

，

因为是的极大值点，

所以，即，解得或.

当时，当变化时，的变化情况如下表：

极大值

极小值

此时是的极小值点，不符合题意.

当时，当变化时，的变化情况如下表：

极大值

极小值

此时是的极大值点，符合题意.

因此，，此时.

（Ⅱ）（1）时，当变化时，的变化情况如下表：

极大值

极小值

，因此时，.

又，因此在上有且仅有一个零点.

因此的零点个数是.

（2）当时，对任意，，在上是增函数.

又，因此的零点个数是.

（3）当时，当变化时，的变化情况如下表：

极大值

极小值

，因此时，.

又，因此在上有且仅有一个零点.

因此的零点个数是.

综上，时，的零点个数是.

（21）（本小题15分）

解：

（Ⅰ）.

（Ⅱ）不可以，理由如下：

由题可知每次变换，数表中所有数的和增加或减少5.

因为中所有数的和为0，所以其经过有限次变换后各数和为5的倍数.

而中所有数的和为9，不符合，故无法通过有限次变换，将变换为B.

（III）可以，且的最小值为400.

当所选时，所有加1的变换与减1的变换次数之差设为；

当所选且或者且时，所有加1的变换与减1的变换次数之差设为；

当所选时，加1的变换与减1的变换次数之差设为.

考虑变换对上述三部分各数之和的影响，可知

解得：

所以.

其中符合题意的400次变换构造如下：

当所选时，各进行一次减1的变换；

当所选或时，各进行10次加1的变换；

当所选时，进行100次减1的变换.