4.3.1公式法(1)课件(北师大版).pptxVIP

4.3.1公式法（1）数学（北师大版）八年级下册第四章因式分解

学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．

导入新课1.分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2.分解因式和整式乘法关系3.分解因式的方法提公因式法互逆过程步骤：一看系数二看字母三看指数关键：确定公因式相同字母或多项式最大公约数最低次幂

讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：

讲授新课√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，减号在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)

讲授新课分解因式和的形式积的形式公式法—平方差公式特点两数的和与差的积有两项是平方项，且符号异号①左边：②右边：22首－尾＝(首＋尾)(首－尾)形象地表示为：概念学习★整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.

讲授新课例1分解因式：aabb(+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式整体思想ab

讲授新课方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.

讲授新课例2分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1).

讲授新课方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．

讲授新课例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得

讲授新课方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.

讲授新课例4计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.

讲授新课例5求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n，∵n为整数，∴8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．

讲授新课用平方差公式法分解因式知识总结★多项式特点：有两项是平方项，且符号异号因式分解的一般步骤：1.先提：若多项式有公因式，应先提取公因式；2.再用：若还能运用公式，应再运用公式进行分解；3.三彻底：要把每一个因式分解到不能分解为止.第一步，找出a、b,将两项写成平方的形式；第二步，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式.

当堂检测1.判断正误：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()×√××a2和b2的符号相反

当堂检测2.下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1)m2-81(2)1-16b2(3)4m2