河南省荥阳市第二高级中学2024届高三三诊数学试题试卷.doc

河南省荥阳市第二高级中学2024届高三三诊数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

2．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

3．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

4．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

5．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()

A．29 B．30 C．31 D．32

6．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

9．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

12．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等比数列的前项和为，若，，则__________．

14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则?U(A∪B)＝________.

15．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；

（2）若函数，则当，时，求证：

①；

②.

18．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.

（1）证明:轴；

（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

19．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

20．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

21．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.

（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

列出每一次循环，直到计数变量满足退出循环.

【详解】

第一次循环：；第二次循环：；

第三次循环：，退出循环，输出的为.

故选：B.

【点睛】

本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.

2、B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得，

，

所以，即，

由平面向量数量积定义可得，

所以，而，