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高中数学知识点总结【推荐】

一、函数与导数

1.函数概念

（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称为f：A→B的一个函数。

（2）函数的定义域、值域、对应法则。

（3）函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

2.函数的性质

（1）单调性：增函数、减函数。

（2）奇偶性：奇函数、偶函数。

（3）周期性。

（4）对称性。

3.基本初等函数

（1）常数函数：y=c（c为常数）

（2）幂函数：y=x^n（n为实数）

（3）指数函数：y=a^x（a0，a≠1）

（4）对数函数：y=log_a(x)（a0，a≠1）

（5）三角函数：y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)等。

4.导数与微分

（1）导数的定义：设函数y=f(x)在点x0处有增量Δx，如果极限lim(Δx→0)[f(x0+Δx)f(x0)]/Δx存在，那么这个极限称为函数y=f(x)在点x0处的导数，记作f(x0)。

（2）导数的几何意义：表示函数在某点处的切线斜率。

（3）导数的运算规律：四则运算、复合函数的求导、隐函数求导、参数方程求导。

（4）微分：函数在某点的微分，记作df(x)，是函数在该点的增量Δy与自变量增量Δx的比值，即df(x)=f(x)dx。

5.导数与函数性质

（1）单调性：函数在某区间内单调递增或单调递减。

（2）极值与最值：极大值、极小值、最大值、最小值。

（3）凹凸性：函数的凹区间、凸区间。

（4）拐点：函数凹凸性发生改变的点。

二、三角函数与平面向量

1.三角函数

（1）锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切。

（2）诱导公式：sin(x+π/2)=cos(x)，cos(x+π/2)=sin(x)，sin(x+π)=sin(x)，cos(x+π)=cos(x)等。

（3）二倍角公式：sin(2x)=2sin(x)cos(x)，cos(2x)=cos^2(x)sin^2(x)等。

（4）和差公式：sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)，cos(x±y)=cos(x)cos(y)?sin(x)sin(y)等。

2.平面向量

（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。

（2）向量的表示：有向线段、起点、终点。

（3）向量的运算：加法、减法、数乘。

（4）向量的模：表示向量的大小，记作|a|。

（5）向量的点积：a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a和b的夹角。

（6）向量的叉积：a×b=|a||b|sinθn，其中n为向量a和b所在平面的法向量。

三、数列与不等式

1.数列

（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。

（2）数列的表示：通项公式、递推公式。

（3）等差数列：an=a1+(n1)d，其中d为公差。

（4）等比数列：an=a1q^(n1)，其中q为公比。

（5）数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式。

2.不等式

（1）不等式的定义：表示两个数或两个表达式之间大小关系的式子。

（2）不等式的性质：传递性、可加性、可乘性、对称性。

（3）一元一次不等式：ax+b0，ax+b0，ax+b≥0，ax+b≤0。

（4）一元二次不等式：ax^2+bx+c0，ax^2+bx+c0。

（5）不等式的解法：图像法、分段讨论法、因式分解法、移项法、配方法等。

四、解析几何与立体几何

1.解析几何

（1）坐标系：直角坐标系、极坐标系。

（2）直线方程：点斜式、斜截式、两点式、一般式。

（3）圆的方程：标准式、一般式。

（4）椭圆、双曲线、抛物线方程。

2.立体几何

（1）空间图形：点、线、面、体。

（2）空间几何关系：平行、垂直、相交。

（3）空间图形的表面积和体积。

（4）空间向量：表示空间中的点、线、面。

五、概率与统计

1.概率

（1）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

（2）概率的定义：事件A发生的可能性为P(A)。

（3）概率的性质：0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(?)=0。

（4）条件概率：P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

（5）独立事件：两个事件A和B的相互发生不影响对方的发生概率。

2.统计

（1）数据的收集、整理、描述。

（2）平均数、中位数、众数。

（3）方差、标准差。

（4）频率分布直方图。

（5）线性回归方程。