河南省驻马店市上蔡县第二高级中学2024年高三一模试卷数学试题.doc

河南省驻马店市上蔡县第二高级中学2024年高三一模试卷数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

3．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

4．若为纯虚数，则z＝（）

A． B．6i C． D．20

5．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

6．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

8．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

9．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

11．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

12．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在的零点个数为_________.

14．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

15．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.

16．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

18．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

19．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

20．（12分）已知，且满足，证明：.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

22．（10分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

解出,分别代入选项中的值进行验证.

【详解】

解：，.当时,，此时不成立.

当时,，此时成立，符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.

2、B

【解析】

由题意首先确定导函数的符号，然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.

【详解】

函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，

当时，；当时，；当时，.

时，，时，，

当或时，；当时，.

故选：

【点睛】

根据函数取得极大值，判断导函数在极值点附近左侧为正，右侧为负，由正负情况讨论图像可能成立的选项，是判断图像问题常见方法，有一定难度.

3、C

【解析】

根据复数模的性质计算即可.

【详解】

因为，

所以，

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.

4、C

【解析】

根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.

【详解】

∵为纯虚数，

∴且

得，此时

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的概念与运算，属基础题.

5、D

【解析】

由图象可以求出周期，得到，根据图象