2023-2024武汉市武昌区武珞路中学九年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．将化成一般式后，，，的值分别是（????）

A．1，2， B．1，， C．1，，5 D．1，2，5

2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为()

A． B．

C． D．

4．将二次函数化成的形式应为（????）

A． B． C． D．

5．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（）

A． B． C．3 D．5

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

7．如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（????）

A． B．

C． D．

8．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

9．如图，在中，顶点，，．将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（????）

??

A． B． C．14 D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是.

12．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．

13．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，则此圆的半径的长为．

??

14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是．

15．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间（不包含端点），则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论为．（填序号）

16．已知直线与抛物线，当时，它们有且只有一个公共点．则的取值范围为．

三、解答题

17．关于的一元二次方程，若方程的一个根，求的值和方程的另一个根．

18．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：

??

(1)写出方程的解为________，________；

(2)当时，直接写出的取值范围为________；

(3)方程有实数根，的取值范围是________；

(4)当时，直接写出的取值范围是________．

19．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点．

??

(1)求证：；

(2)连接交于，已知，，求的长．

20．如图，是的直径，是弦，是弧上一点，是延长线上一点，连接，，．若．

(1)求的度数（用含的代数式表示）；

(2)若，的半径为6，，求的长．

21．请用无刻度直尺按下列要求作图．

(1)如图1，已知是的直径，四边形是平行四边形，①如图1，当点在圆上时，作的角平分线；②如图2，当点不在圆上时，作的角平分线．

??

(2)如图3，矩形内接于．点是边的中点，作的角平分线．（点均在上）

??

22．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排人生产乙产品．

(1)求每天生产甲产品可获得的利润（元）和乙产品可获得的利润（元）与之间的函数关系式；

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元，求的值；

(3)设生产甲、乙两种产品的总利润为（元），求的最大值和相应的的值．

23．如图，为等边三角形，为平面内任意一点，连接．

(1)如图1，在边上时，将绕点逆时针旋转得到，连接，．直接写出与的数量关系为________；直线与所夹锐角为________度；

??

(2)如图2，在边上时，将绕点逆时针旋转得到，连接交于，为边的中点，连接．猜想与存在的关系，并证