2024年函数综合问题（二次函数综合问题）（题页）简单数学之中考二轮复习（解析版）（全国适用）.pdfVIP

专题四函数综合问题二（次函数综合问题）

一、与二次函数有关的图形问题

例题：2024•江苏•苏州高新区实验初中学二模）如图1,抛物线），=39+笈_4交x轴于A,8两点A（在

8的左侧），与），轴交于点C,且OC=2O8.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC,BC,点P在抛物线上，且满足NP8C=NAC8,求点尸的坐标；

（3）如图2,直线/：y=x+f（-4VY0）交），轴于点E,过直线/上的一动点M作〃丁轴交抛物线于点

M直线CM交抛物线于另一点直线。N交），轴于点凡试求0E+0尸的值.

।3044

【答案】（1）y=-x2+x-4；（2）（—―,—）：（3）8

【解析】

【分析】

（1）求出点/的坐标，由抛物线的解析式可得出。的值，抛物线的解析式即可求解;

m+2/74-3=0

（2）延长CA、BP交于点。，设点。的坐标为（m,n）,求出直线AC的解析式为y=-x-4,解方程组

n=-m-4

可求出点。的坐标，联立直线Q和抛物线的解析式，则可得出答案;

3（）设点7）的坐标为s（,g『+s—4）,可求C（0,-4）,由题意得出设直线0My=mx+〃,

y=mx+n

由，12得出=-8-2〃，则=-4-〃，可得出-卜〃=8,由点的坐标可得出OE+OF=8

y=—x+x-42

2

【详解】

解：（1）对于抛物线），=//+区-4,当戈=0时，-4,

•・•点C的坐标为(0,-4),即OC=4,

\*OC=2OR

：O・B=2,即点3的坐标为(2,0),

1、

:.—x2~+2b—4=0,

2

解得加1,

.••抛物线的解析式为y=-4

(2)延长CA、BP交于点Q,设点。的坐标为(m,n),

vZPBC=ZACB,

QC=QB,

122

/.QC=QB,即m+(〃+4)2(-)+1,

=2w

整理得：m+2n+3=0,

解方程^/+入.-4=0得：*=T』2=2,

・••点A的坐标为(40),

设直线4c的解析式为y=kx+b,

12+。=0[k=\

则八/，解得A/

[b=4[h=4

・•・