高一 第15讲 必修二 空间直线、平面垂直的判定与性质--- .pdfVIP

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学科数学年级上课时间

课题平行垂直

教学

平行垂直

目标

教学

平行垂直

重点

教学过程

一、知识梳理

1.直线和平面垂直:



lll

(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么就说直线和平面互相垂直.记作:

(2)

判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.



m,n,mnA

即l

lm,ln



a



(3)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．即ab



b



2.三垂线定理:

(1)斜线在平面内的射影：从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内

的射影．注：垂线段比任何一条斜线段短．

⑵三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.



aPA

即

aOP



aOA,OA



三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂



aPA垂足为A

aOA

直.即



aOP,O,OP



二、专题精讲

题型一线线、线面、面面垂直关系的综合问题

l、m

例题1：为两条不重合的直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：





①，；②，//；





③l//，l；④ml，m，l

其中正确的命题有（）

A1个B2个C3个D4个

【反思小结】与平行问题一样，本题主要考查线线、线面、面面的垂直问题，高考几乎年年都单独考查学生对线

面、面面垂直的判定定理和性质定理的准确、深刻的理解，考查学生对符号语言、图形语言、文字语

言熟练转换的能力，以选择题、填空题居多，既可能就平行或垂直单独进行考查，