江西省九校2022-2023学年高二下学期开学联考数学 Word版无答案.docxVIP

2023年江西省南城一中分宜中学玉山一中临川一中

南康中学高安中学彭泽一中泰和中学樟树中学高二联合考试

数学试卷

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.

第Ⅰ卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.若，，若，则（）

A.0 B.2 C.4 D.

2.圆：与圆：的位置关系是（）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

3.如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（）

A.1 B. C.0.5 D.

4.如图，一束光线从出发，经过坐标轴反射两次经过点，则总路径长即总长（）

A. B.6 C. D.

5.如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（）

A.220 B.200 C.190 D.170

6.小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶，已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同的走法总数为（）

A.28种 B.32种 C.34种 D.40种

7.如图，长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（）

A. B. C. D.1

8.双曲线的左焦点为，，为双曲线右支上一点，若存在，使得，则双曲线离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题（每题5分，共20分）

9.已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（）

A. B.0 C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数.

B.将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法.

C.小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法.

D.甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有9种不同的方法.

11.如图，正方体棱长为1，点为的中点，下列说法正确的是（）

A. B.平面

C.点到平面的距离为 D.与平面所成角的正弦值为

12.已知顶点在原点的抛物线，，过抛物线焦点的动直线交抛物线于、两点，当直线垂直于轴时，面积为8.下列结论正确的是（）

A.抛物线方程为.

B.若，则的中点到轴距离为4.

C.有可能为直角三角形.

D.的最小值为18.

三、填空题（每题5分，共20分）

13.与直线垂直，且过点的直线方程为______.

14.椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，则面积与周长的比值的最大值为______.

15.网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七巧板右下方的五个块涂色（图中的1，2，3，4，5），有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域不能同色，有______种不同的涂色方案.

16.若，其中，，，，，常数，那么______.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.已知展开式中前三项二项式系数之和为46.

（1）求的值.

（2）请求出展开式常数项.

18.已知圆：，为圆上任意一点，

（1）求中点的轨迹方程.

（2）若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积.

条件①：直线斜率为；②原点到直线的距离为.

19.如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）．

（1）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积；

（2）在（1）的情况下，求与所成角的余弦值．

20.双曲线：，的左右焦点分别为，，其中双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一点，当时，.

（1）求双曲线的方程.

（2）A，为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于，，设，的斜率为，，求的值.

21.如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）.

（1）当为中点时，求证：平面

（2）是否存在一点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

22.设椭圆的两焦点为，，为椭圆上任意一点，点到原点最大距离为2，若到椭圆右顶点距离为.

（1）求椭圆方程.

（2）设椭圆的上、下顶点分别为、，过作两条互相垂直的直线交椭圆于、，问直线是否经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出面积的最大值.如果不是，请说明理由.