2024—2025学年河南省新乡市河南师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省新乡市河南师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.在中，若，，，则等于（）

A．

B．或

C．

D．或

(★)3.三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（）

A．内有无数条直线与平行

B．内的任何直线都与平行

C．且

D．且

(★★)5.已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图扇形所在圆的圆心角大小为，是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.直线过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线在轴上的截距可能是（）

A．3

B．0

C．

D．1

(★★★)10.设为夹角为的两个单位向量，则（）

A．

B．的最小值为

C．的最小值为

D．对任意的实数有恒成立

(★★★★)11.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A．四面体PBCQ的体积的最大值为

B．的取值范围是

C．若二面角的平面角为，则

D．若三棱锥的外接球表面积为S，则

三、填空题

(★★★)12.已知直线互相垂直，则的值为______.

(★★)13.在中，角的对边分别为，且，，则_________.

(★★★)14.如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为__________，动点满足，且，则的最小值为___________

四、解答题

(★★★)15.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点.

(1)求点到直线的距离；

(2)求点到平面的距离.

(★★)16.如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

(1)求高AD所在直线的方程；

(2)求AE所在直线的方程．

(★★★)17.已知的内角所对的边分别为，且

(1)求角A；

(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

(★★★★)18.如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；

(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；

(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

(★★★★★)19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若点，，求的最大值；

(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．