江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试题（含答案解析）.docx

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江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，是的二次函数的是（???）

A． B． C． D．

2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【???】

A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

3．抛物线的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

4．将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()

A． B． C． D．

5．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（???）

A． B． C． D．

6．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）

同学

甲

乙

丙

放出风筝线长

线与地面夹角

60°

A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低

7．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．顶点为，把这条抛物线向上平移至顶点落在轴上，则两条抛物线、对称轴和轴围成的图形（图中阴影部分）的面积是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．计算：．

10．若二次函数的图象经过原点，则的值为．

11．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为

12．把二次函数由一般式化成顶点式为，则的值为．

13．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的值是

14．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当时，x的取值范围是．

15．如图，在中，，，是边的中点，，垂足为，．则的长为．

16．不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有成立，则a＋b＝．

三、解答题

17．计算：．

18．在中，，，，求的长和的度数．

19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．

20．如图，已知中，，，，，求的长．

21．已知抛物线．

(1)求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；

(2)若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．

22．如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东方向上．

(1)求的度数；

(2)轮船收到求救信号后，立即沿以每小时海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？

23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为（单位：元），日销量为（单位：件），日销售利润为（单位：元）．

(1)当定价为15元时，每天可以销售_____件；

(2)求与的函数关系式；

(3)求销售单价为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

24．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：；）

???

(1)求试管口与铁杆的水平距离的长度；

(2)实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点，，，在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．

25．如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．

(1)则点的坐标为_____；顶点的坐