浙江省浙东北联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江省浙东北联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．双曲线的焦距为（????）

A． B． C． D．

3．已知点为圆：外一动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且，则动点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

4．古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（????）

A．2 B． C． D．4

5．如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（????）

A． B． C． D．

6．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（????）

A． B．3 C． D．4

7．已知曲线，则下列结论中错误的是（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线与直线无公共点

C．曲线上的点到直线的最大距离是

D．曲线与圆有三个公共点

8．已知是椭圆的左?右焦点，直线与椭圆相切于点，过左焦点作直线的垂线，垂足为，则点与原点之间的距离为（????）

A． B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知直线，直线，则下列命题正确的有（????）

A．直线恒过点 B．直线的斜率一定存在

C．若，则或 D．存在实数使得

11．已知抛物线，点，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（????）

A． B．的最小值为

C．以为直径的圆过原点 D．

三、填空题

12．已知与圆：和圆：都相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是．

13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是．

14．已知双曲线，斜率为的直线与曲线的两条渐近线分别交于两点，点的坐标为，直线分别与渐近线交于，若直线的斜率也为，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15．已知点，圆；

(1)若直线过点且在坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；

(2)过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.

16．如图，在棱长都为2的平行六面体中，，点在底面上的投影恰为与的交点；

(1)求点到平面的距离；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．如图，在四棱锥中，平面，，点在线段上，且.

(1)求二面角的余弦值；

(2)在线段上是否存在一点，使得四点共面.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

18．已知双曲线C:x2a2?

(1)求双曲线的方程；

(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.

19．在平面直角坐标系中，有点.若以轴为折痕，将直角坐标平面折叠成互相垂直的两个半平面（如图所示），则称此时点在空间中的距离为“点关于轴的折叠空间距离”，记为.

(1)若点在平面直角坐标系中的坐标分别为，求的值.

(2)若点在平面直角坐标系中的坐标分别为，试用文字描述满足的点在平面直角坐标系中的轨迹是什么？并求该轨迹与轴围成的图形的面积.

(3)若在平面直角坐标系中，点是椭圆上一点，过点的两条直线，分别交椭圆于两点，且其斜率满足，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

A

C

C

B

AC

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解.

【详解】直线的方程为，即，

所以直线的斜率，设倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：B.

2．B

【分析】求出即可求出焦距.

【详解】在双曲线中，，，，

所以焦距为．

故选：B．

3．A

【分析】由已知结合直线与圆相切的性质可得四边形为正方形，，，然后结合两点间的距离公式即可求解．

【详解】设，

因为，与圆相切，

所以，，，，

又，

所以四边形为正方形，

所以，则，

即动点的轨迹是以为圆心