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word
2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性与最值
理（含解析）新人教A版
【高频考点解读】
1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．
2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．
【热点题型】
题型一函数单调性的判断
fxxxxxxxfxfx
例1、(1)下列函数()中，满足“∀，∈(0，＋∞)且≠，(－)[()－()]0”
12121212
的是()
fxxfxx
A．()＝2B．()＝|－1|
1
fxxfxx
C．()＝－D．()＝ln(＋1)
x
x＋2
y
(2)函数＝在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)．
x＋1
【答案】(1)C(2)减函数
【解析】
【提分秘籍】
(1)图象法
word
作图象→看升降→归纳单调性区间
(2)转化法
(3)导数法
fx
求导→判断′正、负→单调性区间
(4)定义法
取值→作差→变形→定号→单调性区间
求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．
【举一反三】
下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()
yxyx2
A．＝＋1B．＝(－1)
y－xyx
C．＝2D．＝log(＋1)
0.5
【答案】A
【解析】
题型二求函数的单调区间
例2、求下列函数的单调区间：
yx2x
(1)＝－＋2||＋1；
y1x2x
(2)＝log(－3＋2)．
2
解析(1)由于y
word
x2xx
－＋2＋1≥0，
＝
x2xx
－－2＋10，
－x－12＋2x≥0，
y
即＝
－x＋12＋2x0.
画出函数图象如图所示，单调递增区间为
(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．
【提分秘籍】
(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有：
①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．
②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．
fx
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