高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1) .pdfVIP

探究与发现

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探究函数yx的图象与性质教学设计

x

一.课程标准的相关要求

数学探究活动是指围绕某个具体的数学问题开展自主探究，合作探究

并最终解决问题的过程。具体表现为发现和提出有意义的数学问题，猜测

合理的数学结论提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究、

论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实

践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。

函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的

最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用，函数是

贯穿高中数学课程的主线。研究一个函数，不仅要分析其图像与性质，更

重要的是以这个函数为载体，在研究过程中，体会基本的研究方法，感悟

数学思想的重要应用，为研究其它函数积累经验和能力。

二．教材分析

新版教材设置“探究与发现”栏目是实现数学建模活动与数学探究活

动的一个窗口，而选择“函数y=x+1/x的图像与性质”这个素材又契合了函

数主题。该部分内容上乘函数的图像、函数的性质、幂函数等，学生可以

由图像直观发现函数的性质，体现图像反映性质；也可由性质入手，画出

图象，体会性质决定图象，若能切实搞好这两方面的教学，将会大大的提

高学生的数学素养，提高数学能力。

1

三.教学设计

（一）基于以上内容，确定本节课的教学目标和教学重、难点。

1.教学目标：

（1）经历函数y=x+1/x的图像与性质的探究过程，体验用已知的数学

结论和方法来发现，探索未知的内容，体会数学研究的一些基本的要领和

方法

（2）通过直观感知、合理猜想、演绎论证的过程研究y=x+1/x这个函

数模型，探究发现函数的图像和性质，培养学生的探索精神、合作能力，

提高实践能力，体验成功的感受，提升学生发现问题、提出问题、分析问

题、解决问题，以及数学表达、反思完善的能力。

2.教学重点：通过独立探索或合作探究的方式，引导学生积极主动思考，

得到函数y=x+1/x的性质与图像，明确探究方案的确定即：研究什么、怎么

研究、研究出了什么？帮助学生建构探索体验。

3.教学难点：函数y=x+1/x单调性、值域的获得；y=x与y=1/x的图像对

y=x+x+1图像的影响

（二）教学过程

1.激发兴趣、导入新课

2

设计意图：课前展示变形金刚图片，用学生喜欢的话题调动学习积极性。变形金刚

会变形，喜欢飞来飞去探索太空，今天我们就做一回变形金刚，在数学的王国里探究与

发现！

2.复习回顾

1

结合yx与y的图象,说出两个函数的性质.

x

设计意图：通过复习正比例函数、反比例函数的图像与性质，为后面应用其图像与性质研究y=x+1/x

的图像与性质做铺垫，同时帮助学生总结函数的常见性质及研究的顺序。

2.创设情境，构造探究对象

1

将函数yx与y进行加、减、乘、除运算能得到哪些新函数？每种运算写出一个，填到下

x

表中.

3.确定研究对象，探究新知

1

问题1.你能利用yx与y的性质发现这些新函数的性质吗？

x

1

性质yxy

x

3



定义域R,00,

奇偶性奇函数奇函数

在区间