《空间点、直线、平面之间的位置关系》第1课时同步学案 (1).docVIP

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《空间点、直线、平面之间的位置关系》第1课时同步学案

问题情境导入

在我们的教室里，墙角可以看成点，粉笔所在的直线可以看成线，黑板所在的位置可以看成面，那么点、线、面之间有哪些位置关系？如何用符号表示？三个基本事实及推论的内容是什么？各有什么作用？

新课自主学习

自学导引

1.点、线、面之间的关系及符号表示.

（1）点与直线、点与平面的位置关系

①点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外.

如图（1），点B在直线b上，但在直线a外，记作：_____.

②点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外.

如图（1），点B在平面内，点??1在平面外，记作：_____.

（2）直线与直线、直线与平面的位置关系

①直线与直线的位置关系有两种：直线与直线相交和直线与直线不相交

如图（2），直线a和直线l相交，记作：，直线b与直线l不相交，记作：_____.

②直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行.

如图（2），直线a在平面内，即直线上的每个点都在平面内，记作：；直线l与平面相交，记作：；直线a与平面无公共点，称直线a与平面平行，记作：.

_____.

（3）平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系有两种：平面与平面不相交和平

面与平面相交.

如图（2），平面与平面不相交；而在图（3）中，平面与平面相交若两个平面和不相交，则称这两个平面平行，记作：.

_____.

2.刻画空间点、线、面位置关系的公理.

基本

事实

文字语言

图形语言

符号语言

基本

事实

1

过_____

的三个点，有且只有一个平面

A，B，C三点不共线，则存在唯一的平面使

基本

事实

2

如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

若且，则

基本

事实

3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_____

，且

3.基本事实的三个推论.

推论1一条直线和_____确定一个平面.

推论2两条_____直线确定一个平面.

推论3两条_____直线确定一个平面.

答案

1.（1）①②

（2）①②（3）

2.不在一条直线上两个点公共直线

3.该直线外一点相交平行

预习测评

1.判断对错.（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面.（）

（2）22个平面重叠起来要比10个平面重叠起来厚一些.（）

（3）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为.（）

（4）平面ABCD的面积为100m2.（）

（5）过三点A，B，C有且只有一个平面.（）

2.若一直线a在平面内，则正确的图形是（）

A.

B.

C.

D.

3.如图所示，下列符号表示错误的是（）

A.

B.

C.

D.

4.下面是一些命题的叙述语（A，B表示点，a表示直线，，表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（）

A.因为，所以

B.因为??∈??,??∈??，所以??∩??=??

C.因为，所以

D.因为，所以

5.正方体的六个面中互相平行的平面有_____对

6.已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的关系：

（1）点C与平面:_____.

（2）点A与平面：

（3）直线AB与平面:

（4）直线CD与平面：

（5）平面与平面：

答案

1.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×

2.

答案：A

解析：选项B，C，D中直线a在平面外，选项A中直线a在平面内.

3.

答案：A

解析：观察图知：，则是错误的.

4.

答案：C

解析：对于A，直线AB在平面内，应为，故A错误；

对于B，直线a在平面，内，应为，故B错误；

对于C，因为，所以，故C正确；

对于D，，有可能，故D错误.

5.

答案：3

解析：前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行.

6.

答案:见解析

解析：（1）（2）（3）（4）（5）

新知合作探究

探究点1点、直线、平面的位置关系及符号语言

知识详解

1.点、直线、平面的位置关系的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系.

文字语言

符号语言

图形语言

A在l上

??∈??

A在l外

A在内

A在外

l,m相交于A

l与内

l与平行

l,相交于A

,相交于l

与平行

或

2.三种语言的转换方法.

（1）用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线及相互之间的位置关系如何，试着用文字语言叙述，再用符号语言表示.

（2）根据