黑龙江省哈尔滨市第24中学2023-2024学年高三下学期数学试题练习卷（3）.docVIP

黑龙江省哈尔滨市第24中学2023-2024学年高三下学期数学试题练习卷（3）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

2．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

5．已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A． B． C． D．

6．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（）

A．10 B．32 C．40 D．80

7．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

8．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

9．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

11．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

12．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

14．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

15．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．

16．已知，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

20．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；

（2）化简求值：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

计算，故，解得答案.

【详解】

当时，，即，且.

故，

，故.

故选：.

【