2024年中考模拟试卷数学（北京卷）.docx

2024年中考第二次模拟考试

数学

第Ⅰ卷

一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，已知，，则的度数为(????)

A． B． C． D．

4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（????）

A． B． C． D．

5．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（???）

A． B．1 C．2 D．3

7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；

上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．要使式子有意义，则x可取的一个数是．

10．将因式分解为．

11．方程的解为．

12．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值．

13．如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于.

14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有株，根据题意可列分式方程为.

15．如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则．

16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．

三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（本题5分）计算：

18．（本题5分）解不等式组：．

19．（本题5分）先化简，再求值：，其中．

20．（本题5分）如图，在中，平分，过点D作于点于点F，点H是的中点，连接．

(1)判断四边形的形状，并证明；

(2)连接，若，求的长．

21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元，B区域15元，C区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C区域的面积．

22．（本题5分）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A．

(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围．

23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：

．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：

参与奖

优秀奖

卓越奖

第一次竞赛

人数

10

10

10

平均数

8