正、余弦函数图像 说课稿 高中数学说课稿 .pdfVIP

正、余弦函数图像

本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一

函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。

学情分析：

学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数

图像的能力。因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利

用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）

及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。

教学目标：

知识与技能

1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函

数的图像；

2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；

3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；

4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用

数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

过程与方法

利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱

导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函

数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。

情感、态度与价值观

1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精

神；

2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思

想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；

3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，

培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学

生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。

教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、

教学重点：正、余弦函数图像

教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函

数图像间的关系。

教学方法：启发与探究相结合

教学过程：

一、课题引语：（用幻灯片展示）

一个学生在数学本上这样写道：

老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、

枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧，你总说它美丽，可我总觉得它们是一条

条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着…

师：看了这段话，我沉思良久，自责自己没能很好的激发同学们学习数学的

兴趣，只顾自己对数学感受，而忽视了你们对数学的感受。今天，我想和同学们

一起走近数学，寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、

连绵不断的优美曲线。

二、活动：鼓励学生试着画出符合条件的图像（如：心电图，波动路线等）。

三、活动探究

师：初中所学以及我们刚学的三类（指数函数、对数函数、幂函数）函数的

图像都不符合这种要求。曾记否，初中所学的哪一类函数，我们还未曾研究过它

的图像？（锐角三角函数）

活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像

（根据特殊角的三角函数，极其连续性单调性及其作用。）

活动二、请同学们作y=sinx，x∈［0，2π］的图像

（之后，教师用flash课件演示图像的活动过程）

活动三、请同学们作y=sinx，x∈［2π，4π］的图像

活动四、请同学们作y=sinx，x∈［-2π，0］的图像

活动五、请同学们作y=sinx，x∈R的图像

活动六、引导学生欣赏y=sinx，x∈R的图像（y=sinx的图像叫做正弦曲线）

让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美（轴对称、中心对称）

的特点。

（教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美，这种美在蛇舞中的应用）

思考1：如何作正弦函数图像？（作函数图像的基本方法：关键点法）。

练习:用五点法作下列函数的简图

1、y=1+sinxx∈［0，2π］

2、y=sin(x+)x∈［0，2π］

2

(学生作图后，教师引导用平移变换作图)

思考2：如何作函数y=cosx的图像？

活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同（鼓励学生用自己的语言表

达）

欣赏：用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏（像

DNA链条）