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数学分析第一章$3函数概念

实数集与函数

函数的概念，函数的定义

在中学数学中我们函数的四则运算

已有了初步的了解，复合函数

本节将作进一步的四、反函数

讨论.五、初等函数

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§3函数概念函数的定义函数的四则运复合函数反函数初等函数

函数的定义

定义1

D与M是R中非空数集，若有对应法则f，使

D内每一个数x，都有惟一的一个数y∈M与它相

对应，则称f是定义在D上的函数，记作

f:D→M,

xHy.

D称为f的定义域；

f(D)={y|y=f(x),x∈D}称为f的值域;

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数学分析第一章实数集与函数

高等教育出版社

93函数概念函数的定义数的四则运复合函数初等函数

反函数

G={(x,y)y=f（x)，x∈D}称为f的图象

注1函数由定义域D和对应法则f二要素完全

决定，因此若给出函数的定义域和对应法则，也

就确定了函数．它与自变量与因变量的符号无关.

注2表示函数有多种方法，常见的有：解析法、列

表法和图象法.解析法表示函数时，若没有特别指

明其定义域，则一般约定其定义域为使该解析式

有意义的自变量的全体(即存在域).

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函数的四则运

53函数概念函数的定义复合函数反函数初等函数

例1符号函数

x(

sgnx=x=0

x

-1,x0

例2狄利克雷函数

1,xeQ

D(x)=X

0,xQ

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函数的四则运

§3函数概念函数的定义复合函数反函数初等函数

例3黎曼函数

1

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