江西省南昌市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

南昌一中2024-2025学年度上学期高二期中考试

数学试卷

命题人：赵子锋审题人：喻瑞明

试卷总分：150分考试时长：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.直线x-y+1=0的倾斜角为(????)

A.1 B.π6 C.π4

2.圆C1：(x+2)2+(y-2)2=4和圆

A.内切 B.相离 C.相交 D.外切

3.已知椭圆C:x2m+1+y2m

A.13 B.1 C.3 D.

4.与双曲线x2-y29=1

A.3x22-y26=1

5.若椭圆x29+y24=1的弦AB被点

A.4x+9y-13=0 B.9x+4y-13=0

C.x+2y-3=0 D.x+3y-4=0

6.若关于x的方程x+b=4-x2有两个不同实数解，则实数b

A.[2,22) B.[-2,22]

7.吹奏乐器“埙”(如图1)在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆y2a2+x2b2=1(y≥0,ab0且为常数)和半圆x2+y2=b2y0组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交

A.4x23+y22=1y≥0

8．定义：若点P(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1ab0上，则以P为切点的的切线方程为x0xa2+y0yb2

A.12,-13 B.-12

二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）。

9．过点(-2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(????)

A.x-y+3=0 B.x+y+1=0 C.x+2y=0 D.2x+y=0

10.已知直线l：kx-y+4-4k=0与圆M：x2+y2

A.直线l与圆M一定相交B.若k=0，则直线l与圆M相切

C.当k=1时，直线l被圆M截得的弦最长D.圆心M到直线l的距离的最大值为2

11．曲线是由方程和共同构成，点为曲线上一点，则下列结论正确的是（???）

A．该曲线的图象关于对称

B．曲线围成的图形面积大于7

C．的最大值为2

D．若与直线有4个公共点，则的取值范围是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）。

12．已知直线l1：3x-4y+5=0，l2：3x-4y-10=0，则l1与l2的距离为

13.已知F是椭圆x29+y25=1的左焦点，

14．已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且PF2⊥x轴，过点F2作

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

15（本小题13分）求符合下列要求的曲线的标准方程：

(1)已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为12；

(2)已知双曲线以椭圆x2

16（本小题15分）已知圆C：x2

(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线方程;

(2)已知直线x-y-m=0被圆C截得的弦长为22，求实数

17（本小题15分）如图，某苗圃有两个入口、，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的处，已知，，以AB所在直线为轴，AB中点为原点建立直角坐标系.

(1)工人计划将树苗分别沿和两条折线段路线搬运至处，请判断哪条搬运路线最短？并说明理由；

(2)工人准备将处树苗运送到苗圃内的点处，计划合理设计点的位置，使得沿和两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点的轨迹方程.

18（本小题17分）如图，已知椭圆C:,点P（3,1），斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)若，求的方程；

(2)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

19（本小题17分）已知抛物线的焦点为，过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为（从左到右）.

(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；

(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求的取值范围；

(3)在（1）的条件下，的面积满足：，求弦的长.