河南省范县第一中学2023-2024学年高三期中考试数学试题（A卷）试题.doc

河南省范县第一中学2023-2024学年高三期中考试数学试题（A卷）试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

2．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

3．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

5．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

6．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

7．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

9．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

11．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

12．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

16．设命题：，，则：__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

18．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

19．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

21．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

22．（10分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：，不满足条件；

第二次：，不满足条件；

第三次：，不满足条件；

第四次：，不满足条件；

第五次：，不满足条件；

第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．

2、B

【解析】

解出，计算并化简可得出结论．

【详解】

λ（），

∴，

∴，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC的垂心．

故选B．

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键．

3、C

【解析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【详解】

解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2），

故选：C

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4、C

【解析】

令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．

【详解】

令，则，，，，

，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推