邵阳市重点中学2024年下学期高三数学试题第二次（5月）阶段检测试题考试试卷.doc

邵阳市重点中学2023年下学期高三数学试题第二次（5月）阶段检测试题考试试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

4．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A． B．(1,2), C． D．

6．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

9．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

10．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

11．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是___________．

14．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

15．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

16．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

18．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

19．（12分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：．

20．（12分）在中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

21．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

22．（10分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

构造函数，令，则，

由可得，

则是区间上的单调递减函数，

且，

当x∈(0,1)时,g(x)0,∵lnx0,f(x)0,(x2-1)f(x)0;

当x∈(1,+∞)时,g(x)0,∵lnx0,∴f(x)0,(x2-1)f(x)0

∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)0,(x2-1)f(x)0

∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)0,(x2-1)