上海市控江中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市控江中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若球的半径为5，圆为该球的一个小圆且面积为，则线段的长度是.

2．如图，一水平放置的三角形的直观图是，且的面积为3，则原三角形的面积为.

??

3．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为.

4．如图，在正方体中，二面角的大小是.

5．如图，在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，则该正四棱锥的高是

??

6．若球的体积是，则球的表面积是.

7．在正四面体中，棱与所成角大小为.

8．如图，平面.正方形的边长为，，则到平面的距离是.

9．如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为棱上一个点，若，则.

10．已知圆柱底面半径为1，高为2，是上底面圆的一条直径，为下底面圆的一条动弦且与平行，设与的距离为，则的取值范围是.

11．在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.

12．如图，对于一个给定的四面体.存在四个依次排列且互相平行的平面、、、，使得.且其中每相邻的两个平面间的距离都相等.记四面体夹在平面与之间的体积为，则.

二、单选题

13．若是平面与平面的交线，直线和是异面直线，在平面内，在平面内，则下列命题正确的是（???）

A．至少与、中的一条相交 B．与、都相交

C．至多与、中的一条相交 D．与、都不相交

14．如图，在三棱锥中，棱的中点为，棱的中点为，棱的中点为，经过、、的截面一定是（???）

A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形

15．定义：通过小时内降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（???）

??

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

16．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）

A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条

三、解答题

17．如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，.

(1)求直线与平面所成的角的大小；

(2)求直线与直线所成的角的大小.

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的大小.

19．如图，是圆柱下底面的直径且长度为，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的侧面积和体积；

(2)若，点在线段上，点在线段上，求的最小值，并求此时的长.

20．如图，已知是底面边长为2的正四棱柱，为与的交点.为与的交点.

(1)证明：平面；

(2)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高；

(3)若线段上存在点，使得直线与平面所成角为，求线段的取值范围.

21．如图，是底面边长为1的正三棱锥，、、分别为棱、、上的动点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（注：棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

(1)当为棱的中点时，求棱台的体积；

(2)求在二面角的变化过程中，线段在平面上投影所扫过的平面区域的面积；

(3)设常数，称较小内角为的菱形为-菱形.当点在棱上运动（不含端点）时，总存在底面为-菱形的直平行六面体，使得它与棱台有相同的体积，也有相同的棱长和，求的取值范围.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

A

D

B

D

1．3

【分析】求出小圆的半径，从而由勾股定理得到答案.

【详解】设小圆的半径为，则，解得，

又球的半径为5，故线段.

故答案为：3

2．

【分析】根据直观图的面积和原图形的面积比进行求解.

【详解】设直观图的面积为，原图形的面积为，则，

故原三角形的面积为.

故答案为：

3．

【分析】由圆锥的侧面积公式即可求解．

【详解】由圆锥的侧面积公式

故答案为：2π

4．

【分析】直接由定义法求二面角即可.

【详解】

取中点，连接，设正方体棱长为1，

则，

由三线合一可知，平面，平面，

平面平面，所