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第五章极限定理
一．主要内容：
大数定律中心极限定理
二．课堂练习
1.设某单位有200台电话机，每台电话机有5%的时间需要使用外线通话。若
每台电话机是否使用外线是相互独立的。问该单位总机至少需要安装多少条外
线才能以以上的概率保证每台电话机需要使用外线时不被占用？
90%
1,第i台电话机使用外线;
设Xii1,2,,200
0,第i台电话机不使用外线
n
则η∑X(n200)表示同时使用外线的电话机总数.
ni
i1
η−np
k,P{0≤η≤k}≥0.9.Yn,p0.05,n200
求值使令
nn
np(1−p)
0−npk−np
P{0k}P{Y}
则≤η≤≤≤
nn
np(1−p)np(1−p)
k−np−npk−10
≈Φ()−Φ()≈Φ()≥0.9
np(1−p)np(1−p)9.5
k−10−10
≥则≥Φ≈
1.30,k14(()0)
9.59.5
2装配工人装配某种零件，每只需要2分钟，但若装配不合格就需要重装，
再要用2分钟，且一定能装好。设每个零件的装配是相互独立的，每个零件需
要重装的概率为0.3。若每个工人每天的实际工作时间是8小时，任务是装配
180个零件，求工人每天完不成任务的概率的近近似值。
设第i个零件的装配时间为X，X相互独立同服从两点分布，
ii
i1，2，，180，P(X2)0.7,P(X4)0.3，则E(X)2.6D(X)0.84
iiii
180180
P{∑Xi
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