高考数学专练09 概率统计（解答题）（原卷版） .doc

专练09概率统计（解答题）

1．（2020·湖北省沙市中学高三三模（理））2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.

1月

24日

1月

25日

1月

26日

1月

27日

1月

28日

1月

29日

1月

30日

1月

31日

2月

1日

2月

2日

2月

3日

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

332

174

298

337

448

593

690

737

720

648

926

2月

4日

2月

5日

2月

6日

2月

7日

2月

8日

2月

9日

2月

10日

2月

11日

2月

12日

2月

13日

2月

14日

2月

15日

2月

16日

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

830

741

693

683

559

464

431

377

377

299

259

211

160

（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）

（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.

参考数据：，，，

参考公式：.

2．（2020·林芝市第二高级中学高三模拟）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的须率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.

（1）求成绩在50-70分的频率是多少

（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少：

（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少

3．（2020·广西壮族自治区蒙山中学高三模拟）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；

（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

4．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三二模（理））随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

时间代号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

实体店纯利润（千万）

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；

（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：

方案一：选取这9年的数据，进行预测；

方案二：选取后5年的数据进行预测.

从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.

附：相关性检验的临界值表：

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.

5．（2020·江西省高安中学高三模拟）某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识。对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出下表数据：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为20时空气数值不合格的天数．

参考公式：，．

6．（2020·广西壮族自治区田阳高中高三模拟（理））为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的