八年级数学下册《尺规作图》文字素材1 华东师大版 .pdfVIP

尺规作图知识导学

一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其

中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作

图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过

程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利

用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交×

×于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

三、了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作

图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻

找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，

而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题

时，保留作图痕迹很重要.

四、典题精析a

一、作线段的和(或差)b

例1如图，已知线段a和b（ab）.

求作：线段c，使c=a－b.

分析：本题是求作两条线段差，作图的方法是先作出一条线段a，再用圆规在这条射线

a

上顺次截取线段b，使两条线段差为－b.

ba-b

解析：作法：（1）作射线AM；AB

M

（2）在射线AM上截取线段AB=a；C

a

（3）在线段AB上截取AC=b.则线段BC就是所求作的

线段.

点评：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一

些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线

段”.

二、作两个角的和(或差)



例2(2008年杭州市)如图,已知,,用直尺



用心爱心专心1

1

